Question

Aflati numerele naturale M pentru care numarul
1!+4!+7!+...(3n+1)! este patrat perfect, unde am notat cu X!=1x2x3...ori x unde X apartine numerelor naturale (gazeta de matematica nr 6/2011 )

Answer 1

Toate numerele adunate de la 10! in sus se termina cu 2 de zero. Adunandu-le cu primii trei termeni ai numarului A, se vor termina in 65. Deoarece patratele perfecte care au ultima cifra 5 au ultimele doua cifre 25. Deci A se va termina in 65 (pentru n>2) deci nu va fi un patrat perfect. Singurele variante ramase sunt n=0 si n=1.