Question

Aflați numerele naturale "m" și "n" pentru care:

a) 1+3+5+7+......+101=m²

b) 2+4+6+8+......+100=n(n+1) .

Answer 1

a) 1+3+5+7+...+101=m²;
3-1=2 (diferența dintre termeni / rația);
m²=[(2•1+(101-1)•2)•101)]/2
m²=[(2+200)•101]/2;
m²=20402/2;
m²=10201;
m=√10201;
=>m=101;

b) 2+4+6+8+...+100=n(n+1) ;
n(n+1)=[(2•2+(100-1)•2)•100]/2
n(n+1)=[(4+198)•100)]/2;
n(n+1)=20200/2=10100;
n(n+1)=10100;
n²+n=10100;
∆=b²-4ac=1;
=>n1,2=(-1±√1)/2
=>n1=0;
=>n2=-1;