Question

Aflați numerele naturale mai mari decât 200 si mai mici dacet 500 care impartite la 4 ,12, si 15 dau restul 2​

Answer 1

Răspuns:

242, 302, 362, 422, 482

Explicație pas cu pas:

n = 4a + 2 => n - 2 = 4a

n = 12b + 2 => n - 2 = 12b

n = 15c + 2 => n - 2 = 15c

calculăm c.m.m.m.c. al numerelor 4, 12 și 15

4 = 2²

12 = 2²×3

15 = 3×5

[4;12;15] = 60

$200 < n < 500 \iff \\ 200 - 2 < n - 2 < 500 - 2 \\ \implies 198 < n - 2 < 498$

$60 \cdot 4 = 240 \iff n - 2 = 240 \\ \implies \bf n = 242$

$60 \cdot 5 = 300 \iff n - 2 = 300 \\ \implies \bf n = 302$

$60 \cdot 6 = 360 \iff n - 2 = 360 \\ \implies \bf n = 362$

$60 \cdot 7 = 420 \iff n - 2 = 420 \\ \implies \bf n = 422$

$60 \cdot 8 = 480 \iff n - 2 = 480 \\ \implies \bf n = 482$

→ numerele sunt: 242, 302, 362, 422, 482