Question

Aflați numerele naturale n pentru care a=2^n+3^n+5^n se divide cu 5

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

5^n va da un nr cu ultima cifra 5 pt oricare n

Uc(5^n)=5

Pt a divide 5 => 2^n+3^n sa dea un nr cu ultima cifră 5 sau 0

2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16 2^5=32 etc

3^1=3 3^2=9 3^3=27 3^4=81 3^5=243 etc

Observăm că doar pt n impar

uc(2^n +3^n)=5

=>n€ {1,3,5,7,9...}