Question

Aflati numerele naturale n şi abc ştiind că abc × n^2 = 2abc.
abc si 2abc sunt in baza zece cu liniuta deasupra. Va roog ajutooor ! multumesc!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

abc·n²=2abc, ⇒abc·n²=2000+abc, ⇒abc·n²-abc·1=2000, ⇒abc·(n²-1)=2000

⇒n²-1=2000/abc, ⇒n²=1 + 2000/abc.

⇒ abc este un divizor de 3 cifre a lui 2000. Deoarece 2000=2⁴·5³, ⇒ abc∈{100, 125, 200, 250, 400, 500}

din aceste numere numai abc=250 verifică egalitatea  n²=1 + 2000/abc, deoarece 1+ 2000/250=1+8=9=3², deci n=3, iar abc=250.