Question

Aflati numerele naturale nenule a,b,n care indeplinesc simuktan conditiile
A) [a,b]=420
B) a×b=25200
C) (a,b)=12n
Dau coroana si 30 puncte!! Vreau rezolvare completa!!!!!!

Answer 1

   
Folosim formula:   [a,b] × (a,b) = a × b

420 × 12n = 25200
12n = 25200 : 420
12n = 60
n = 60 : 12 = 5

⇒  (a,b) = 12n = 12 × 5 = 60

a = 60r
b = 60s

a×b = 60² × rs
rs = a×b : 60²
rs = 25200 : 3600
rs = 7   (r si s n-au divizori comuni diferiti de 1) 

Avem 2 variante:  r = 1 si s = 7  sau   r = 7 si  s = 1 

Rezulta 2 solutii:

S1:   a = 60 × 1 = 60; b = 60 × 7 = 420; n = 5
S2:   a = 60 × 7 = 420; b = 60 × 1 = 60; n = 5