Question

Aflati numerele naturale nenule a caror diferenta este egala cu catul lor.

Answer 1

Fie a>b numerele cautate, iar c=catul lor.
a=b*c  (1)
a-b=c, adica
b*c-b=c
b(c-1)=c (2)
Cum c si c-1 sunt prime intre ele (daca nu stii sa demonstrezi, te ajut), rezulta ca c divide b, adica exista un nr k astfel incat
b=c*k  (3) 
si inlocuim in (2):
c*k(c-1)=c
Simplificam prin c:
k(c-1)=1 de unde rezulta ca k=c-1=1, adica
k=1
c-1=1
c=2, deci, inlocuind mai sus in (3) si (1):
b=2 si a=4