Question

Aflați numerele naturale pătrate perfecte mai mici decât 2010, care împărțite la 192 dau restul 64.

Answer 1

fFie x² nr. naturale patrate perfecte care trebuie aflate;

=> x²<2010 si

x²:192=k rest 64  <=> x²=192·k+64 <=> x²=3·64·k+64  <=> x²=64(3k+1)

<=>  x²=2⁶(3k+1) <=> x=2³(3k+1) => x=8(3k+1)

Din x²<2010 => x²∈ {44, 43, 42, .....1},  dar x=8(3k+1)

pt. k=0 =>  x=8·1=8,    x²=64<2010;

pt. k=1 =>  x=8·4=32,  x²=32²=1024<2010;

pt. k=2 => x=8·7=56,  x²=56²=3136>2010.

=> numerele cautate sunt: 64 si 1024.