Question

aflati numerele naturale prime a,b,c care verifica egalitatea: a+2×b+10×c=82
Dau coroana!!!​

Answer 1

Răspuns:

evident c nu poate fi mai mare decât 7 deoarece următorul număr prim este 11, ptr care suma data ar fi mai mare decât 10×11=110

de asemenea, suma a trei termeni primi este para dacă printre aceștia este și 2, singurul număr prim, par

-ptr c=7 avem a+2b=82-70=12

dacă a=2, b=5 deci perechea (2,5,7) verifica cerințele

dacă b=2, a=8 care nu e prim

-ptr. c=5

a+2b=32

dacă a=2, b=15 nu e prim

dacă b=2, a=28 neprim

-ptr c=3

a=2, b=50 neprim

b=2, a=48 neprim

-ptr. c=2

a=2, b=30

b=2 , a=58

c=1

a+2b=72

a=2, b=35

b=2, a=68

concluzie=avem doar soluția 2, 5, 7