Question

aflati numerele naturale x si y astfel incat (x,y) = 11 si 5x + 7y = 341

Answer 1

Daca (x;y)=11  inseamna ca: x=11a iar y=11b  
                        unde a si b sunt numere prime intre ele [adica: (a;b)=1] !
Inlocuim in a 2-a relatie ...
         5*(11a) + 7*(11b) = 341   | :11
                5a  +  7b  =  31 (a si b numere naturale !!!)
pt. a=1 => 5+7b=31 adica 7b = 26 => b∉N  =>  nu ne convine 
     a=2 =>     7b = 31-10 =21 => b=3  [ proba: 5*2+7*3=10+21=31 (A) ]
     a=3 =>     7b = 31-15 =16 => b∉N => nu ne convine
     a=4 =>     7b = 31-20 = 11=> b∉N => nu ne convine
     a=5 =>     7b = 31-25 = 6  => b∉N => nu ne convine 
     . . . 
                      
                     (x;y) = { (11*2=22 ; 11*3=33) }