Question

Aflați numerele naturale x și y , ştiind că:
a)(2×x+3)×(2×x+4)= 56
b)(2×x+1)×(2×x+2)×(2×x+3=720
c)(x-1)×(y+2)=13
Multumesc ​

Answer 1

 

x, y ∈ N

a)

(2x + 3)(2x + 4) = 56

(2x + 3) si (2x + 4)  sunt 2 numere consecutive.

Scriem numarul 56 ca produs de 2 numere consecutive.

(2x + 3)(2x + 4) = 7 · 8

⇒ 2x + 3 = 7  si  2x + 4 = 8

⇒ x = 2

b)

(2x + 1)(2x + 2)(2x + 3) = 720

(2x + 1) si (2x + 2) si (2x + 3)  sunt 3 numere consecutive.

Scriem numarul 720 ca produs de 3 numere consecutive.

(2x + 1)(2x + 2)(2x + 3) = 8 · 9 · 10

⇒ (2x + 1) = 8 si (2x + 2) = 9 si (2x + 3) = 10

2x + 1 = 8 ⇒ 2x = 7 ⇒ x =3,5 ∉ N

(2x + 2) = 9 ⇒ 2x = 7 ⇒ x =3,5 ∉ N

(2x + 3) = 10  ⇒ 2x = 7 ⇒ x =3,5 ∉ N

⇒ x = 3,5  [la b) nu avem solutie naturala]

c)

(x - 1)(y + 2) = 13

13 = 1 · 13 sau 13 · 1

Solutia 1:

(x - 1) = 1 ⇒ x = 2

y + 2 = 13 ⇒ y = 11

Solutia 2:

(x - 1) = 13 ⇒ x = 15

y + 2 = 1 ⇒ y = -1  ∉ N   (Solutie neacceptata.)

Rezulta solutia unica:

x = 2  si  y = 11