Question

Aflați numerele naturale x si y , știind ca :

a)(2x+3)×(2x+4)=56
b)(2x+1)×(2x+2)×(2x+3)=720
c)(x-1)×(y+2)=13

Answer 1

a)(2x+3)×(2x+4)=56
   
    4x²+ 8x+ 6x+ 12= 56
 
    4x²+ 14x + 12= 56
 
    4x² + 14x + 12 - 56= 0
 
    4x²+ 14x - 44= 0 I : 2
 
    2x²+ 7x - 22= 0
 
x₁ = _ -7+√49+ 176_                     x₂ = _- 7-√49+ 176_ 
                4                                                   4

x₁= _ -7+√225                               x₂ = _- 7-√225_ 
                4                                                   4


x₁= _ -7+15_                                   x₂ = _- 7- 15_ 
              4                                                      4

x₁= _ 8_                                           x₂ = _- 22 
         4                                                          4

x₁=  2 ∈ IN                                       x₂ = - 5,5∉ IN
                                                               

b) (2x+1)×(2x+2)×(2x+3)=720                   D₇₂₀ = Se caută divizorii lui 720
                                                                              Se egalează fiecare ecuaţie
                                                                              cu unul din divizori a.î. produsul
                                                                              lor să fie 720.

S₁:    2x+ 1= 5                      2x + 2= 16                       2x+ 3= 9
 
         2x    = 5 - 1                    2x      = 16- 2                      2x     = 9 - 3
  
         2x     = 4 I : 2                  2x       = 8I : 2                     2x      = 6 I : 2
   
           x₁     = 2   ∈IN               x₂       = 4 ∈IN                   x₃      = 3 ∈IN

           
Observaţie! Mai sunt şi alte posibilităţi!

c) (x-1)×(y+2)=13           x- 1= 1                           y+ 2= 13
 
                                       x     = 1+ 1                     y      = 13- 2
                
                                       x₁     = 2 ∈IN                 y₂      = 11 IN

                                       
                                       x- 1= 13                      y+ 2=  1
 
                                       x     = 13+ 1                  y      = 1- 2
                
                                       x₂     = 14∈ IN              y₂      =- 1 ∉IN
  

Answer 2

a)
Notez:
n=2x+3
n(n+1)=56
n^2+n-56=0
Coeficientii:
A=1
B=1
C=-56
Δ=b^2-4ac=1^2-1*4*(-56)=1-(-224)=225
√Δ=15
n1=(-1+15)/2=7
n2=(-1-15)/2=-8
2x+3=7
2x=4
x=2
2x+3=-8
2x=-11
x=-11/2
x1=2
x2=-11/2
x∈N
x=2
b)
(3*2+1)(3*2+2)(3*2+3)=7*8*9=504
(4*2+1)(4*2+2)(4*2+3)=9*10*11=990
nu exista solutii in multimea numerelor naturale
c)
(x-1)(y+2)=13
D13={-1,-13,1,13}
1*13=13
x-1=1
x=2
y+2=13
y=11
13*1=13
x-1=13
x=14
y+2=1
x=-1
-1*-13=13
x-1=-1
x=0
y+2=-13
y=-15
-13*-1=13
x-1=-13
x=-12
y+2=-1
y=-3
x,y∈N
{x,y}={2,11}