Question

Aflați numerele naturale x și y știind că:
a. 7x + 2y = 55 și x | y.

Answer 1

x=5

y=10

7*5 + 2*10 = 35 + 20 = 55 si x | y adică 2 | 10

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

7·x + 2·y = 55, ⇒ x=impar

Pentru x=1, ⇒ 2·y = 55-7·1, ⇒2·y = 55-7, 2·y = 48, ⇒ y=48:2, ⇒ y=24.

Deoarece x|y, adică 1|24, ⇒ am găsit o pereche, x=1; y=24.

Pentru x=3, ⇒ 2·y = 55-7·3, ⇒2·y = 55-21, 2·y = 34, ⇒ y=34:2, ⇒ y=17.

Deoarece x|y, adică 3|17, este fals, ⇒ cazul nu convine.

Pentru x=5, ⇒ 2·y = 55-7·5, ⇒2·y = 55-35, 2·y = 20, ⇒ y=20:2, ⇒ y=10.

Deoarece x|y, adică 5|10, ⇒ am găsit încă o pereche, x=5; y=10.

Pentru x=7, ⇒ 2·y = 55-7·7, ⇒2·y = 55-49, 2·y = 6, ⇒ y=6:2, ⇒ y=3.

Deoarece x|y, adică 7|3, fals, ⇒ cazul nu convine.

Pentru x=9, ⇒ 2·y = 55-7·9, ⇒2·y = 55-63 ∉N,  ⇒ cazul nu convine.

Răspuns: perechea (x;y)∈{(1;24),(5;10)}