Question

Aflati numerele naturale x si y stiind ca a. (x+1)(y+3) si b.(x+4)(y+6)=48

Answer 1

(x+1)(y+3)=56

divizorii lui 56 sunt:1,2,4,7,8,14,28,56

56 poate fi produs compus din 56·1, 28·2, 14·4, 8·7  sau 1·56, 2·28, 4·14  si 7·8

(x + 1) = 1   si y + 3 = 56⇒  x = 0 ; y = 53

(x +1) = 2; y + 3 = 28⇒ x =1  si y = 25

(x +1) = 4; y + 3 = 14⇒ x = 3  si y = 11

(x +1) = 7; y + 3 = 8⇒ x = 6  si y =5  

(x +1) = 8; y + 3 = 7⇒ x = 7  si y = 4  

(x +1) = 14; y + 3 = 4⇒ x = 13  si y = 1  

(x +1) = 28; y + 3 = 2⇒ x = 27  si y =-1 ∉N  

(x +1) = 56; y + 3 = 1⇒ x = 55  si y =-2 ∉N  

.............................

                x = 0  ;   x = 1     ;  x = 3     ;   x = 6    ;  x = 7   ; x = 13

                y = 53   ; y = 25  ;  y = 11     ;  y = 5  ;   y = 4  ;  y = 1

b)   (x+4)(y+6)=48

divizorii lui 48 sunt {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 si 48}

48 poate fi produs compus din 48·1, 24·2, 16·3, 12·4  sau 8·6,

(x + 4) = 48  si y + 6 = 1⇒  x = 44 ; y = - 6∉N

(x + 4) = 24  si y + 6 = 2⇒  x = 20 ; y = - 4∉N

(x + 4) = 16 si y + 6 = 3⇒  x = 12 ; y = -3∉N

(x + 4) =12  si y + 6 = 4⇒  x = 8 ; y = - 2∉N

(x + 4) =8  si y + 6 = 6⇒  x = 4 ; y = 0

(x + 4) = 1  si y + 6 = 48⇒  x = -3∉N ; y =42

(x + 4) = 2  si y + 6 = 24⇒  x = -2 ∉N; y = 18

(x + 4) = 3 si y + 6 = 16⇒  x =-1∉N ; y = 10

(x + 4) =4  si y + 6 = 12⇒  x = 0 ; y = 6

(x + 4) =6  si y + 6 = 8⇒  x = 2 ; y = 2

Answer 2

b)

$\it x,\ y\in\mathbb{N} \Rightarrow\begin{cases}\it x\geq0\Rightarrow x+4\geq4\\ \\ \it y\geq0\Rightarrow y+6\geq6\end{cases}\ \ (*)$

$\it(x+4)(y+6)=48\ \stackrel{(*)}{=}\ 4 \cdot12=6\cdot8=8\cdot6\\ \\ x+4\in\{4,6,8\}|_{-4}\Rightarrow x\in\{0,\ 2,\ 4\}\\ \\ y+6\in\{12,8,6\}|_{-6}\Rightarrow y\in\{6,\ 2,\ 0\}\\ \\ (x,y)\in\{(0,\ 6),(2,\ 2),(4,\ 0)\}$