Question

Aflați numerele naturale x și y,știind că x^3+x^2•y=180.

Answer 1

   
x^3 + x^2 • y = 180
x^2(x + y) = 180
Scriem numarul 180 ca produs de 2 numere din care unul este patrat perfect.

Descompunem numarul 180 in factori primi.
180 = 2^2 • 3^2 • 5
D180 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 9;10; 12; 15; 18; 20; 30; 36; 45; 60; 90; 180}  

Cautam patratele perfecte printre divizorii lui 180.
Acestea sunt:   {1; 4; 9; 36}

Avem 4 cazuri:
x^2(x + y) = 180

C1: 
x^2 = 1  
⇒  x = 1
1(1+y) = 180
1 + y = 180 :1 = 180
y = 180 - 1 = 179
Solutia:  x = 1 si y = 179

C2: 
x^2 = 4  
⇒  x = 2
4(2+y) = 180
2 + y = 180 : 4 = 45
y = 45 - 2 = 43
Solutia:  x = 2 si y = 43

C:3 
x^2 = 9  
⇒  x = 3
9(3+y) = 180
3 + y = 180 : 9 = 20
y = 20 - 3 = 17
Solutia:  x = 3 si y = 17

C:4 
x^2 = 36  
⇒  x = 6
36(6+y) = 180
 6+ y = 180 : 36 = 5
y = 5 - 6 = -1 ∉ N
Solutia:  inadmisibila