Question

aflați numerele naturale x și Y ştiind ca x la 3 + x la 2 ×Y =180

Answer 1

Ecuatia este
$x^{3}+x^{2}*Y=180\Rightarrow x^{2}(x+Y)=180$
De aici ne dam seama ca unui dintre divizorii lui 180 trebuie sa fie patrat perfect
180 in factori primi este $180=2^{2}*3^{2}*5$ de unde rezulta ca avem urmatoarele cazuti
1)x=2, atunci $4(2+Y)=180\Rightarrow Y+2=\frac{180}{4}=45\Rightarrow Y=43$
2)x=3, atunci $9(3+Y)=180\Rightarrow Y+3=\frac{180}{9}=20\Rightarrow Y=17$
3)x=6, atunci $36(6+Y)=180\Rightarrow Y+6=\frac{180}{6}=30\Rightarrow Y=24$
si mai este cazul general cand x=1
4)x=1, atunci $1*(1+Y)=180\Rightarrow Y+1=180=179$