Question

Aflati numerele prime a,b,c, astfel incat 8a+21b+26c=198.
Aflati numerele de forma x0y0 cu bara deasupra divizibile cu 30.
Gasiti 2 nr consecutive cu produsul 182. Gasiti 3 nr. consecutive cu produsul 4080.

Answer 1

1.  8a+21b+26c=198
8a divizibil cu 2
26c divizibil cu 2
198 divizibil cu 2
----------------------- =>
21b divizibil cu 2
(21,2)=1
b prim                 => b prim , par => b=2

8a+21*2+26c=198
8a+42+26c=198
2(4a+13c)=156
4a+13c=78

13c divizibil cu 13
78 divizibil cu  13 (78=13*6)
---------------------------------
4a divizibil cu 13
(4,13)=1                   => a prim divizibil cu 13 => a=13

13c+4*13=78
13c=78-52
13c=26
c=2
2.  x0y0 divizibil cu 30 => x+y divizibil cu 3 (regula de divizibilitate cu 3)
Atunci  numerele sunt  
1020 1050 1080  2010 2040 2070 3000 3060 3090 4020 4050 4080 5010 5040 5070 6000 6030 6090 7020 7050 7080 8010 8040 8070 9000 9030 9060 9090  
3. x(x+1)=182
x²+x=182
182=2*13*7 => 182=13*14
4. 4080=2*2*2*2*5*3*17 => unul dintre nr este m de 17 si unul div cu 4 . => nr sunt 15,16,17