Question

Aflati numerele prime a, b, c, stiind ca 3a+5b+7c=74

Answer 1

5a + 5b + 5c - 2a + 2c = 70 + 4 ; observam ca 5 trebuie sa divida 2( c - a - 2 ) , deoarece nr. 5a, 5b, 5c si 40 sunt divizibile cu 5 ; dar ( 5 , 2 ) = 1 => 5 divide pe c - a - 2 ; 
Atunci c = 5 si a = 2 ;
          c = 2 si a = 5 ;
          c = 5 si a = 3 ;
          c = 7 si a = 5 ;

Cazul 1 .
c = 5 ; a = 2 ; 6 + 5b + 35 = 74 => 5b = 33 => b = 33 / 5 care nu e nr. natural ;

Cazul 2.

c = 2 ; a = 5 ;  15 + 5b + 14 = 74 => 5b = 45 => b = 9 care nu e nr. prim ;

Cazul 3 .
c = 5 ; a = 3 ; 9 + 5b + 35 = 74 => 5b = 30 => b = 6 care nu e nr. prim ;

Cazul 4 .

c = 7 ; a = 5 ; 15 + 5b + 49 = 74 => 5b = 10 => b = 2 care e nr. prim.

In concluzie, a = 5 ; b = 2 si c = 7.

Bafta!