Question

Aflați numerele prime A, B, C știind ca are loc relația 6a+21b+14c=126

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Bhutan

Answer 2

Răspuns

a=7; b=2; c=3

Explicație pas cu pas:

6a+21b+14c=126

126 este par. a,b,c sunt prime. Toate numerele prime sunt impare, cu exceptia lui 2. Presupunem ca a, b, c sunt toate impare (adica nici unul nu este 2). Atunci 6a = par; 21b=impar si 14c=par. Suma lor da un numar impar. Inseamna ca si 21b este par. Dar 21b este par doar daca b este par. Atunci b=2;

Inlocuim in relatia de mai sus:

6a+21×2+14c=126

6a+42+14c=126

6a+42+14c=126-42

6a+14c=84

2(3a+7c)=84

3a+7c=42

Mai departe, avand in vedere ca suma ( 42 ) nu este prea mare, putem rezolva prin incercari.

Luam a cel mai mic numar prim diferit de 2.

a=3 ⇒3a+7c=3×3+7c=9+7c   ⇒ 9+7c=42 ⇒ 7c=42-9 ⇒c=33/7 nu convine

a=5 ⇒3a+7c=3×5+7c=15+7c  ⇒ 5+7c=42⇒7c=42-15 ⇒c=27/7 nu convine.

a=7 ⇒3a+7c=3×7+7c=21+7c  ⇒ 21+7c=41 ⇒ 7c=42-21⇒c=21/7 ⇒c=3 OK