Question

Aflati numerele prime x,y,z pentru care 

$x^{2}+ y^{2} + z^{2}$=84162

Answer 1

Dac[ ecuatia admite o solutie (a,b,c), admite si solutiile (b,c,a) si (c,a,b)
Numerele prime, afară de 2 sunt impare şi patratele lor la fel. Deoarece adunând trei astfel de numere, se obţine un număr par mare, înseamnă că unul din numere este 2. Să zicem că x=2.
Acum avem $y^{2} +z^2=84158$, unde  y  şi z sunt pătrate de numere prime.
DAR acest număr mititel are ultima cifră 8. Ştim că pătratul unui număr nu se poate termina cu una din cifrele 2,3,7 sau 8. Să luă de exemplu numaru z. Daca are ultima cifră 0, atunci y are ult cifra 8-imposibil
Dacă z are u.c. 1, atunci y are u.c. 7-imposibil
Daca z are u.c. 5,a tunci y are u.c. 3-imposibil
Dacca z are u. c. 6, atunci y are u. c. 2-imposibil.
Deci ecuatia nu are solutie.