Question

Aflați numerele raționale pozaitive a, b, c, știind că numerele a+b, b+c și c+a sunt invers proporționale cu 0,(3), 0,26; 0,2 și că a^3*b^4*c^2=72.

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

0,(3)= 3/9=1/3

0,25= 25/100=1/4

0,2= 2/10= 1/5

(a+b); (b+c) ; (c+a)    ip    cu   1/3  ; 1/4;  1/5

(a+b) * 1/3 = (b+c) * 1/4  =  (c+a) * 1/5 =k

(a+b)/3= (b+c)/4 = (c+a)/5=k

a+b=3k

b+c=4k

c+a=5k

2a+2b+2c=3k+4k+5k

2(a+b+c)=   12k  |:2

a+b+c=6k

c= 6k-3k

c=3k

a=6k-4k

a=2k

b=6k-5k

b=k

a³   * 2b⁴  * c² =72

(2k)² * 2k⁴  * (3k)² =72

4k² * 2k⁴ * 9k² =72

72k⁸ =72

k⁸=1   =>k=1

a=2*1=2

b=1

c=3*1=3