Question

Aflati numerele rationale pozitive a,b,c, stiind ca numerele a+b,b+c,c+a sunt invers proportionate cu numerele 0,(3); 0,25; 0,2 si ca a*a*a*b*b*b*b*c*c=72



VA ROG REPEDE

Answer 1

(a+b)×0,(3)=(b+c)×0,25=(c+a)×0,2=k
(a+b)×3/9⁽³=(b+c)×25/100⁽²⁵=(c+a)×2/10⁽²=k
(a+b)×1/3=(b+c)×1/4=(c+a)×1/5=k
a+b=3k
c+a=5k
b+c=4k
daca adunam ultimele 2 relatii obtinem
2c+a+b=9k
2c+3k=9k |-3k
2c=6k |÷2
c= 3k
c+a=5k ⇒ 3k+a=5k |-3k ⇒  a=2k
a+b= 3k⇒ 2k+b=3k ⇒b= k
2k·2k·2k·k·k·k·k·3k·3k =72
8·9·k⁹=72
72k⁹=72 |÷72
 k⁹=1
 k=1
 a= 2k ⇒ a=2
 b= k ⇒ b=1
 c= 3k ⇒ c=3