Question

Aflati numerele rationale pozitive a,b,c,ştiind că numerele a+b,b+c şi c+a sunt invers proporţionale cu numerele 0,(3);0,25;0,2 şi că a la 3 * b la 4 * c la 2=72

Answer 1

(a+b)/3=(b+c)/4=(c+a)/5=k
a+b=3k
b+c=4k
c+a=5k
scadem prima relatie din cea de-a doua si obtinem  c-a=k, relatie pe care o adunam la a treia si obtinem  2c=6k  =>  c=3k si apoi a=2k si b=k
mai stim ca a la 3xb la 4xc la 2=72 deci  (2k)la3xk la 4x (3k)la2=72
=>  8 x k la 3 x k la 4 x 9 x k la 2=72  =>  72x k la 9 =72 =>  k=1
deci  a=2  b=1 si c=3