Question

Aflati numerele rationale x,y si z,stiind ca x+1,2y+5 si 3z-2 sunt direct proportionale cu 3,5,respectiv 15 si ca x-2y+3z=32

Answer 1

Din direct proportionalitate, notam cu k valoarea comuna a rapoartelor:
$\frac{x+1}{3} = \frac{2y+5}{5} = \frac{3z-2}{15} =k$    (1)
si
x-2y+3z=32    (2)

Din (1) scoatem x, 2y si 3z in functie de k si inlocuim in (2):
$\frac{x+1}{3} =k$

x=3k-1

$\frac{2y+5}{5} =k$

2y=5k-5

$\frac{3z-2}{15} =k$

3z=15k+2

Inlocuim in (2):

(3k-1)-(5k-5)+(15k+2)=32
3k-1-5k+5+15k+2=32
13k=26
k=2, deci:

x=3*2-1=5
2y=5*2-5=5
y=$\frac{5}{2}$
3z=15*2+2=32
z=$\frac{32}{3}$