Question

Aflati numerele reale pozitive a,b,c,stiind ca media geometrica a numerelor a si b este 6√6,media geometrica a numerelor b si c este 2√15,iar media geometrica a numerelor a si c este 3√10.

Answer 1

$\sqrt{a \times b} = 6 \sqrt{6} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$a \times b = (6 \sqrt{6} {)}^{2} = 36 \times 6 = 216$

$\sqrt{b \times c} = 2 \sqrt{15}$

$b \times c = {(2 \sqrt{15)} }^{2} = 4 \times 15 = 60$

$\sqrt{a \times c} =3 \sqrt{10}$

$a \times c = {(3 \sqrt{10)} }^{2} = 9 \times 10 = 90$

a•b=216

b•c=60

a•c=90

a=216/b

c=60/b

a•c=216/b•60/b=12960/b^2=90

b^2=12960:90=144

$b = \sqrt{144} = + 12 \: sau \: - 12$

deoarece b este pozitiv => b=12

a=18

c=5