Aflati numerele x si y, stiind ca sunt invers proportionale cu 4 si 6 si ca c.m.m.d.c. (cel mai mare divizor comun) al lor este 30.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
80
(x,y) ip (4,6) ⇒4·x=6·y ⇒2x=3y (1)
(x,y)=30 ⇒ x=30a
y=30b (a,b)=1
Inlocuind in relatia (1)
2·30·a=3·30·b ⇒ 2a=3b, (a,b)=1
Din relatia 2a=3b rezulta 2|b, a|3, b|2,3|a, de unde singura posibilitate este a=3 si b=2.
x=3·30=90
y=2·30=60
Am folosit urmatoarea proprietate: Daca p|q·r si (p,q)=1 atunci p|r.
(x,y)=30 ⇒ x=30a
y=30b (a,b)=1
Inlocuind in relatia (1)
2·30·a=3·30·b ⇒ 2a=3b, (a,b)=1
Din relatia 2a=3b rezulta 2|b, a|3, b|2,3|a, de unde singura posibilitate este a=3 si b=2.
x=3·30=90
y=2·30=60
Am folosit urmatoarea proprietate: Daca p|q·r si (p,q)=1 atunci p|r.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă