Question

Aflati numerele x si y, stiind ca sunt invers proportionale cu 4 si 6 si ca c.m.m.d.c. al lor este 30.
​

Answer 1

Răspuns:

x=90

y=60

Explicație pas cu pas:

• X și y sunt invers proporțională cu 4 și 6

{x;y}-i.p.→{4;6} ⇒ 4x=6y=k  ⇒x=k/4 și y=k/6

• cmmdc al lui x și y este 30

(x;y)=30. Atunci x=30a și y=30b,  unde a și b sunt numere prime între ele (a;b)=1

• inlocuim

k/4=30a ⇒k=30a·4 ⇒k=120a

k/6=30b ⇒k=30b·6 ⇒k=180b

• egalam k și obtinem

120a=180b

• impartim la 60

2a=3b

• 2 și 3 sunt numere prime între ele, dar și a și b sunt numere prime între ele. Atunci singurele valori posibilei sunt a=3 și b=2
• a=3 ⇒x=30·3 ⇒x=90
• b=2 ⇒y=30·2 ⇒y=60

Mi-as dori sa intelegi tema și sa o găsești utila.

O zi senina!