Question

Aflati numerele x y si z stiind ca sunt invers proportionale cu 1/4; 1/6 si 1/10 si suma lor este 30.

Answer 1

Răspuns:

x = 6

y = 9

z = 15

Explicație pas cu pas:

Din relația de proporționalitate rezultă:

$x*\frac{1}{4} = y*\frac{1}{6} = z*\frac{1}{10} = k$  

De unde

x = 4k  (1)

y = 6k  (2)

z = 10k (3)

Din enunț știm că suma lor este 30: x + y + z = 30  (4)

În relația (4) înlocuim pe x, y și z conform relațiilor (1), (2) și (3):

4k + 6k + 10k = 30

20k = 30

$k = \frac{30}{20} = \frac{3}{2}$

Știind pe k, din relațiile (1), (2) și (3) aflăm cele trei numere:

$x = 4*\frac{3}{2} = \frac{12}{2} = 6$

$y = 6*\frac{3}{2} = \frac{18}{2} = 9$

$z = 10*\frac{3}{2} = \frac{30}{2} = 15$

Answer 2

Răspuns:

• x = 6 ; y = 9 ; z = 15

Explicație pas cu pas:

{x, y, z} i.p. {1/4; 1/6; 1/10}

x • 1/4 = y • 1/6 = z • 1/10 = k, unde k = coeficient de proporționalitate

x/4 = y/6 = z/10 = k

x = 4k

y = 6k

z = 10k

x + y + z = 30

4k + 6k + 10k = 30

20k = 30 => k = 30/20 = 3/2

x = 4 • 3/2 = 12/2 = 6

y = 6 • 3/2 = 18/2 = 9

z = 10 • 3/2 = 30/2 = 15