Question

Aflați numerele x, y, z, ştiind că: a) sunt direct proportionale cu numerele 5:3, 6 şi suma lor este egală cu 42; b) sunt direct proportionale cu numerele 3; 4; 7 şi suma dintre cel mai mare şi cel mai mic este egală cu 40: c) sunt direct proportionale cu numerele 2; 3; 6 şi diferenta dintre cel mai mare şi cel mai mic este egală cu 24; d) sunt direct proportionale cu numerele 4; 2; 5 şi produsul lor este egal cu 320.
va roggg
clasa 6​

Answer 1

a) Dacă x, y și z sunt direct proporționale cu numerele 5:3 și 6, atunci putem scrie:

x = k * (5/3)
y = k * 6
z = k * (42 - (5/3) - 6) = k * (125/3)

Unde k este o constantă de proporționalitate.

Din condiția dată, avem:

x + y + z = 42

Înlocuind valorile calculate mai devreme, obținem:

k * (5/3) + k * 6 + k * (125/3) = 42

Rezolvând această ecuație, obținem:

k = 3

Așadar, x = 5, y = 18 și z = 75.

b) Dacă x, y și z sunt direct proporționale cu numerele 3, 4 și 7, atunci putem scrie:

x = k * 3
y = k * 4
z = k * 7

Unde k este o constantă de proporționalitate.

Din condiția dată, avem:

z - x = 40

Înlocuind valorile calculate mai devreme, obținem:

k * (7 - 3) = 40

Rezolvând această ecuație, obținem:

k = 10

Așadar, x = 30, y = 40 și z = 70.

c) Dacă x, y și z sunt direct proporționale cu numerele 2, 3 și 6, atunci putem scrie:

x = k * 2
y = k * 3
z = k * 6

Unde k este o constantă de proporționalitate.

Din condiția dată, avem:

z - x = 24

Înlocuind valorile calculate mai devreme, obținem:

k * (6 - 2) = 24

Rezolvând această ecuație, obținem:

k = 6

Așadar, x = 12, y = 18 și z = 36.

d) Dacă x, y și z sunt direct proporționale cu numerele 4, 2 și 5, atunci putem scrie:

x = k * 4
y = k * 2
z = k * 5

Unde k este o constantă de proporționalitate.

Din condiția dată, avem:

x * y * z = 320

Înlocuind valorile calculate mai devreme, obținem:

k^3 * 4 * 2 * 5 = 320

Rezolvând această ecuație, obținem:

k = 2

Așadar, x = 8, y = 4 și z = 10.