Question

Aflati o fractie x/y stiind ca numaratorul este cu 3 mai mare decat numitorul si adunand fractia cu inversa ei obtinem 29/10

Answer 1

Fie a numaratorul si b numitorul.
a=3+b
a/b+b/a=29/10=>(a²+b²)/ab=29/10=> 10(a²+b²)=29ab=>10a²-29ab+10b²=0=>10(3+b)²-29(3+b)b+10b²=0=> 10(9+6b+b²)-29×3b-29b²+10b²=0=> 90+60b+10b²-87b-19b²=0=> -9b²-27b+90=0=> b²+3b-10=0=>b²+5b-2b-10=0=>b(b+5)-2(b+5)=0=>(b-2)(b+5)=0=> b=2 sau b=-5
Cazul 1: b=2=> a=5
a/b=5/2=2,5
Cazul 2: b=-5=> a=-2
a/b=-2/-5=2/5=0,4