Question

Aflați o functie trigonometrică a unghiului format de două fețe ale unui
tetraedru regulat.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Toate fetele tetraedrului regulat sunt triunghiuri regulate congruente.

Trasam DE si AE mediane, ⇒BC⊥DE, BC⊥AE, ⇒BC⊥(DAE). Atunci unghiul dintre doua fete, ∡((ABC),(DBC))=∡AED.

Functia trigonometrica este definita intr-un triunghi dreptunghic.

Fie  O este centrul ΔABC, atunci DO⊥(ABC), O∈AE. atunci OE=(1/3)·AE.

Din ΔDOE, ⇒ cos(∡OED)=OE/DE=1/3, deoarece DE=AE.

Deci cos(∡((ABC),(DBC)))=1/3.