Question

Aflați perimetrul trapezului isoscel ABCD , AB || DC , dacă se cunosc BC = 4 radical din 3 cm, m. unghiului A =150 grade , CD = 5 ori AB

Answer 1

AB||CD => BC=AD=4radical din 3 cm

m (<A)=150° => m (<D)= 30°

Fie AM perpendicular pe DC cu M € (DC)
In triunghiul AMD m (<M)=90° si m (<D)=30°
=> (cu teorema 30°60°90°) ca AM =AD÷2= 2radical din 3 cm

Fie BN perpendicular pe DC cu N € (DC)
MN=AB
DC=DM+MN+NC= 5×AB
sin ambele relatii => DM+NC=4×AB si DM=NC=2×AB

In triunghiul AMD m (<M)=90° => (cu teorema lui Pitagora) ca DM^2=AD^2-AM^2
DM^2= (4radical din 3)^2 - (2radical din 3)^2
DM^2= 48 - 12
DM^2= 36
DM = 6 cm
=> AB = 3 cm
=> DC = 6+6+3= 15 cm

P = AB + BC + CD + AD
P = 3 + 4radical din 3 + 4radical din 3 + 15
P= 18 + 8radical din 3 cm