Question

Aflati perimetrul trapezului isoscel ABCD avand AD=BC=6 centimetri,CD=4 centrimetri si masura >A=60

Answer 1

Fie trapezul isoscel ABCD
avem ca AD=BC= 6 cm si CD= 4 cm
mai stim si m(A)=60°

Construim trapezul ( imaginea de mai jos ). Construim E ∈ AB unde EC ⊥ AB
F ∈ AB unde DF ⊥ AB.

In Δ CEB: avem ca m(E)=60° iar m(B)=90°
Facem cosB=EB/BC si  cos60°=EB/6
1/2=EB/6 rezolvam aceasta ,,ecuatie,, ⇒ 2EB=6
deci EB=3=AF si EF=CD=4 cm

In Δ ADP, avem ca unghiul ADP = 90°-60° = 30°
folosim sin 30=1/2 =AP/DA=AP/6
de aici aflam AP si AB si rezultatul final.
AP= 6/2 deci AP= 3 cm
iar AB=4+2AP = 4+3+3 = 10 cm

Aflam Perimetrul  ABCD=10+6+4+6 = 26 cm

Answer 2

Desenez trapezul ABCD, isoscel, cu laturile laterale AD = BC = 6 cm.

Baza mică este CD = 4 cm.

Trebuie să aflăm baza mare AB.

ABCD - trapez isoscel ⇒ m(∡B) = m(∡A) = 60°

Duc înălțimile DD' și CC' .

Unghiurile ADD' și BCC' au măsura 30° (complementul lui 60°).

Th. ∡ 30° în Δ D'DA și Δ C'CB ⇒ D'A = C'B = 6:2 = 3 cm.

DD'C'C -  dreptunghi ⇒D'C' = CD = 4 cm.

AB = AD'+D'C'+C'B = 3+4+3 = 10cm.

Acum determinăm perimetrul adunând lungimile celor patru laturi.

$\it \mathcal{P} = AB+BC+CD+AD = 10+6+4+6 = 26\ cm$