Question

Aflați perioadele principale ale următoarelor funcții *dau doar un exemplu*
a) f : N* -> N, f(x) = u( 4^{x} ) ( sper că am introdus corect , dacă nu apare e 4 la puterea x )

CLASA IX-A

Answer 1

Fie n un numar natural, prin u(n) se intelege ultima cifra a lui n. Puterile lui 4 sunt: 4, 4²=16, 4³=64, $4^{4}=256,...$, ultima cifra a lor este 4 sau 6, se stie ca 
u(a*b)=u(a)*u(b).
 Daca f(k)=$u(4^k)=4,atunci,f(k+2)=u( 4^{k+2})=u(4^k*4^2)=u(4^k)*u(4^2)=$u(4*6)=4, pentru ori ce k∈Z-{0}.  Analog se arata ca daca  f(k)=u($4^{k}$)=6, atunci si f(k+2)=u($4^{k+2})=u(4^k*4^2)=u(4^k)*u(4^2)=u(6*6)=6$, deci 2 este perioada, 1 nu este perioada pt. ca valorile se repeta din doi in doi, deci perioada principala este 2.