Question

Aflati radacina patrata a urmatoarelor numere, folosind descompunerea in factori primi:
a) 256
b) 576
c) 625
d) 1156
e) 2304
f) 3136

Answer 1

Un nr este patrat perfect daca toti factorii primi au puteri pare

Daca ultimele 2 cifre ale unui numar formeaza un  nr care este divizibil cu 4, atunci tot numarul este divizibil cu 4
La fel si in cazul lui 25: daca ultimele 2 cifre formeaza un nr divizibil cu 25, atunci tot numarul este divizibil cu 25
Asadar avem
a)256 56 se imparte la 4 56:4=14, atunci tot nr se imparte la 4
    256:4=64. 64 se imparte si el la 4
    64:4=16
    Deci avem $256=4*4*16=2^{2}*2^{2}*2^{4}=2^{2+2+4}=2^{8}$ 8 nr par, deci patrat perfect
b) 76 se imparte la 4, 76:4=19, deci si 576 se imparte la 4
    576:4=144 44 se imparte si el la 4
    144:4=36 Avem atunci
     $576=4*4*36=2^{2}*2^{2}*4*9=2^{2}*2^{2}*2^{2}*3^{2}=2^{6}*3^{2}$ 6 si 2 sunt pare, deci nr e patrat perfect
c) 25 se imparte la 25 atunci
   625:25=25
Atunci
   $625=25*25=5^{2}*5^{2}=5^{4}$ atunci nr este patrat perfect
d) 56 se imparte la 4, atunci
     1156:4=289
      289 este patratul perfect al lui 17
      $<span>1156=4*17*17=2^{2}*17^{2}$ deci este patrat perfect
e) 04 divizibil cu 4
     2304:4=576 pe care l-am mai intalnit
     $2304=2^{2}*576=2^{2}*</span>2^{6}*3^{2}=2^{8}*3^{2}$
f) 36 se imparte la 4
   3136:4=784 84 se imparte la 4
   784:4=196 96 se imparte la 4
   196:4=49 
   $3136=4*4*4*7^{2}=2^{2}*2^{2}*<span>2^{2}*7^{2}=2^{6}*7^{2}</span>$ deco so asta e patrat perfect