Question

Aflati radacinile urmatoarei ecuatii: $\sqrt[3]{2-x} + \sqrt{x+7} = 3$.

Answer 1

$\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x+7}=3 \\ \\a = \sqrt[3]{2-x},\quad b = \sqrt{x+7}\\ \\\\\begin{cases}a^3+b^2 = 9\\ a+b = 3 \end{cases}$

Singurele posibilitati sunt:

(a = 0 și b = 3)  sau  (a = 2 și b = 1)   sau  (a = -3  și b = 6)

Am găsit toate posibilitățile, deoarece sistemul este de ordin 3, iar asta înseamnă că are maxim 3 soluții.

a = 0 ⇒  2-x = 0 ⇒ x = 2

b = 2 ⇒ √(x+7) = 1 ⇒ x = -6

b = 6 ⇒ √(x+7) = 6 ⇒ x+7 = 36 ⇒ x = 29

⇒ x ∈ {-6; 2; 29}