Question

Aflați raza cercului circumscris triunghiului cu laturile egale cu 13 14 și 15.
Multumesc!

Answer 1

   
Se da:
Laturile cercului:  a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.


[tex]\displaystyle\\ \text{Calculam aria triunghiului cu formula lui HERON:}\\\\ p= \frac{P}{2}= \frac{a+b+c}{2}=\frac{13+14+15}{2} = \frac{42}{2} = 21~ cm ~\text{(semiperimetrul)}\\\\ \bf A = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}=\\\\ =\sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6}=\sqrt{168 \times 42}=\sqrt{7056} = 84~cm^2[/tex]


[tex]\displaystyle \bf \\\\ Raza ~cercului~circumscris~triunghiului~se~calculeaza~cu~formula:}\\\\ R = \frac{abc}{4A}~~ unde~a,~b,~c~sunt~laturile~si~A~este~aria triunghiului.\\\\\\ R = \frac{abc}{4A}=\frac{13\times14\times15}{4\times 84}= \frac{13\times15}{4\times 6}=\frac{195}{24} = \boxed{\bf 8,125 ~cm}[/tex]