Question

Aflati raza cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu o cateta de 8 cm si unghiul ascutit format de aceasta cateta cu ipotenuza de 30°

Answer 1

Desenăm triunghiul  ABC, dreptunghic în A, iar m(∡ C) =30°, AC = 8cm.

Din teorema unghiului de 30° ⇒ BC = 2AB

Notăm AB = x ⇒ BC = 2x.

Aplicăm teorema lui Pitagora :

BC² -  AB² = AC² ⇒ (2x)² - x² = 8² ⇒4x² - x² = 8² ⇒ 3x² = 8² ⇒

⇒ x² = 8²/3 ⇒ x = 8/√3 ⇒ x = 8√3/3

Raza cercului circumscris este jumătate din ipotenuză. adică :

R = BC/2 =2x/2 = x = 8√3/3 cm