Question

Aflati raza cercului si lungimea segmentelor AC si BM din desen,unde M este mijlocul segmentului AC.
Urgent
va rog
Dau coroana

Answer 1

AB=CB=10 (ip.)

=>tr.ABC este isoscel

=>BM este înălțime, mediană, bisectoare, mediatoare corespunzătoare bazei

m(<BMC)=90° =>m(<MCB)=30° =>BM=5 (t. <30°)

AM=MC (ip.)

m(<ABM)=60° =>tr.AOB echilateral

=>AO=AB=10

MC^2 = BC^2 - BM^2 (t.Pitagora)

MC^2 = 100-25 = 75 =>MC=5rad3=AM

=>AC=10rad3

Answer 2

a) Raza cercului

ΔAOB

∡AOB = 60° } => ΔAOB echilateral => AO = AB = 10cm

AO = OB

b) Lungimea segmentelor BM si AC

ΔABC = isoscel  } => BM ⊥ AC si ∡ABM = ∡MBC = 120°/2 = 60°

AM = MC

ΔBMC

∡BMC = 90°, ∡MBC = 60°  } => ∡BCM = 30°

CnfT30° => BM = BC/2 = 10cm/2 = 5 cm

ΔBMC

MC = √(BC² - BM²) = √(100 - 25) = √75 = √3×5² = 5√3 cm

AM = MC => AC = 2 × MC => AC = 2 × 5√3 cm => AC = 10√3 cm