Question

Aflati restul impartiri numarului:
N=2^51×3^44+8 la 5
Si cu explicatie va rog!!!

Answer 1

Răspuns

Restul este 2.

Explicație pas cu pas:

Restul impartirii la 5 se poate afla in functie de ultima cifra a numarului, pe care o vom afla mai departe.

Puterile lui 2 au ultima cifra 2, 4, 8, 6 si iarasi 2, 4, 8, 6, deci cu o periodicitate de 4:

$2^{1}$=2

$2^{2}$=4

$2^{3}$=8

$2^{4}$=16

$2^{5}$=32

$2^{6}$=64

...

Observam ca:

$2^{4x}$ are ultima cifra 6

$2^{4x+1}$ are ultima cifra 2

$2^{4x+2}$ are ultima cifra 4

$2^{4x+3}$ are ultima cifra 8

51 este de forma 4x+3 deci $2^{51}$ are ultima cifra 8.

Puterile lui 3 au ultima cifra 1, 3, 9, 7 si iarasi 1, 3, 9, 7, deci cu o periodicitate de 4:

$3^{0}$=1

$3^{1}$=3

$3^{2}$=9

$3^{3}$=27

$3^{4}$=81

...

Observam ca:

$3^{4x}$ are ultima cifra 1

$3^{4x+1}$ are ultima cifra 3

$3^{4x+2}$ are ultima cifra 9

$3^{4x+3}$ are ultima cifra 7

44 este de forma 4x deci $3^{44}$ are ultima cifra 1.

Numarul N=2^51—3^44+8 va fi de forma:

N=xxxxxxxx8+yyyyyyyy1+8 (conteaza doar ultima cifra a fiecarui termen al adunarii).

Deci ultima cifra va fi 7 (8+1+8=17).

In concluzie restul impartirii lui N la 5 va fi 2.