Question

Aflati restul împărțirii lui n la 11 pentru n= 1+ 3+ 3^2+ 3^3+…+3^2009. E urgent!!!!

Answer 1

Răspuns:

Restul împărțirii lui n la 11 este 0.

Explicație pas cu pas:

n=1+3+3²+3³3⁴+3⁵+…..+3²⁰⁰⁹

De la 3⁰, care este 1,  până  la  3²⁰⁰⁹ sunt  2010  numere, le putem grupa câte 5, (2010 e divizibil cu 5).

n=(1+3+3²+3³+3⁴)+ 3⁵(1+3+3²+3³+3⁴)+…..+3²⁰⁰⁵ (1+3+3²+3³+3⁴)

• 1+3+3²+3³+3⁴=1+3+9+27+81=121

n=121+3⁵•121+3¹⁰•121+…..+3²⁰⁰⁵•121

n=121(1+3⁵+3¹⁰+…..+3²⁰⁰⁵)

n=11²(1+3⁵+3¹⁰+…..+3²⁰⁰⁵)

n este divizibil cu 11 => restul împărțirii lui n la 11 este 0.