Question

Aflați restul împărțirii lui S la 6 dacă S= 1+5+5²+5³+. +5⁵⁶⁸.

Answer 1

Răspuns:

1

Explicație pas cu pas:

suma are 569 termeni, pe care îi grupăm câte doi:

S = 1+5+5²+5³+5⁴+...+5⁵⁶⁷+5⁵⁶⁸ =

= 1 + (5+5²) + (5³+5⁴) + ... + (5⁵⁶⁷+5⁵⁶⁸)

= 1 + 5×(1+5) + 5³×(1+5) + ... + 5⁵⁶⁷×(1+5)

= 1 + 5×6 + 5³×6 + ... + 5⁵⁶⁷×6

= 1 + 6×(5+5³+...+5⁵⁶⁷)

deoarece 6 | 6×(5+5³+...+5⁵⁶⁷), restul împărțirii lui S la 6 este 1