Question

aflati restul impartirii numarului 3*x+2*y la 72.

Answer 1

Exercițiul complet și rezolvarea lui completă se află aici:

https://brainly.ro/tema/133261

Din care, pe tine te interesează doar punctul b):

„Restul obținut prin împărțirea numărului natural x la 24 este 11, iar restul obținut prin împărțirea numărului natural y la 36 este 22.

b) Aflați restul împărțirii numărului 3x+2y la 72.”

Rezolvarea punctului b) este următoarea:

Teorema împărțirii cu rest ne spune că:

D = Î · C + R

Scriem numerele x și y sub această formă, folosind datele din enunț:

x = 24 · C₁ + 11

y = 36 · C₂ + 22

(am notat câturile cu C₁ și C₂, deoarece sunt numere diferite;  nu le putem nota doar cu C, pentru că atunci s-ar înțelege că sunt egale)

Să vedem ce înseamnă 3x + 2y:

3x = 3 · (24 · C₁ + 11) = 72 · C₁ + 33

2y = 2 · (36 · C₂ + 22) = 72 · C₂ + 44

3x + 2y = 72 · C₁ + 33 + 72 · C₂ + 44 = 72 · (C₁ + C₂) + 77 = 72 · (C₁ + C₂) + 72 + 5 = 72 · (C₁ + C₂ + 1) + 5

notăm (C₁ + C₂ + 1) cu C

⇒  3x + 2y = 72 · C + 5

comparăm cu formula D = Î · C + R

⇒ R = 5

restul împărțirii lui (3x + 2y) la 72 este 5