Question

Aflati restul împărțirii polinomului P(X) = 2X² + mX - 4 la binomul X - 3 dacă polinomul P(X) este divizibil la X + 2​

Answer 1

Răspuns:

Pentru a afla restul împărțirii polinomului P(X) = 2X² + mX - 4 la binomul X - 3, putem utiliza metoda diviziunii polinoamelor.

P(X) = (X + 2)(X² + kX + c) + (X - 3)(aX + b)

Înlocuind X cu +2 în polinomul P(X), obținem: P(2) = (2 + 2)(2² + k * 2 + c) + (2 - 3)(a * 2 + b) = 4 + 4k + 2c

Înlocuind X cu -2 în polinomul P(X), obținem: P(-2) = (-2 + 2)(-2² + k * -2 + c) + (-2 - 3)(a * -2 + b) = 4 - 4k + 2c

Adunând aceste ecuații obținem: 2P(2) = 2 * 4 + 2 * 4k + 2 * 2c = 8 + 8k + 4c

Impărțind acum ambele ecuații cu 2, obținem: P(2) = 4 + 4k + 2c P(-2) = 2 - 2k + c

Egalând acum cele două expresii obținem: 4 + 4k + 2c = 2 - 2k + c

Scăzând 2c de pe ambele părți obținem: 4 + 4k = 2 - 2k

Adunând 2k de pe ambele părți obținem: 4 = 2

Această ecuație este falsă, deci polinomul P(X) nu este divizibil la X + 2.