Question

Aflati restul impartirii polinomului p(x) la binomul q(x)=x-1 fara a efectua impartirea

Answer 1

Fie doua polinoame P(X) si Q(x).
P(x):Q(X)=C(x) si rest R(x)⇒P(x)=Q(x)·C(x)+R(x), unde gradR(x)<gradQ(x)

In cazul nostru:
P(x):(x-1)=Q(x) rest R(x)⇒P(x)=(x-1)Q(x)+R, unde R constanta deoarece gradR<grad(x-1)⇒grad=0
P(x)=(x-1)Q(x)+R in aceasta egalitate inlocuim peste tot x=1 si obtinem:
P(1)=(1-1)Q(1)+R
P(1)=0+R
R=P(1)
Astfel restul il putem afla rapid calculand P(1).

Exemplu daca P(x)=x²⁰¹⁷ atunci restul impartirii polinomului P(x)=x²⁰¹⁷ la Q(x)=x-1 este R=P(1)=1²⁰¹⁷=1.