Question

Aflati S=a+b+c stiind ca (x+2)³-x-2=(x+a)(x+b)(x+c)

Answer 1

membrul 1= x³+3x²·2+3x·4 +8-x-2= x³+6x²+12x-x+6= x³+6x²+11x+6
membrul 2= (x²+bx+ax+ab)(x+c)= x³+cx²+bx²+bcx+ax²+acx+abx+abc=
=x³+x²(c+b+a)+x(bc+ac+ab)+abc
egalam membrul 1 cu membrul 2 si obtinem, observand ca x³ se reduce
6x²+11x+6=(a+b+c)x²+(bc+ac+ab)x+abc


S=a+b+c=6
abc=6,
bc+ac+ab=11

a=1, b=2, c=3 este solutia sistemului si orice permutari de 1,2,3

Am aflat ca suma S=a+b+c=6