Question

Aflati solutia ecuatiei:
$\frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ... + \frac{1}{(x - 1) \times x} = \frac{1919}{1920}$
unde x apartine lui N*​

Answer 1

1/(1*2)=(2-1)/(1*2)=2/(1*2)-1/(1*2)=1/1-1/2

1/(2*3)=(3-2)/(2*3)=3/(2*3)-2/(2*3)=1/2-1/3

1/(3*4)=(4-3)/(3*4)=4/(3*4)-3/(3*4)=1/3-1/4

Numărătorul se scrie ca o diferență dintre factorii numitorului.

ș.a.m.d.

1/[x(x-1)]=1/x-1/(x-1)

1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/x-1/(x-1)=1919/1920

1/1-1/x=1919/1920

x/x-1/x=1919/1920b

(x-1)/x=1919/1920

1919x=1920(x-1)

1919x=1920x-1920

1919x-1920x=-1920

-x=-1920 /*(-1)

x=1920

Answer 2

1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
cu această observație ecuația devine 1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/(x-1)-1/x=1919/1920
1-1/x=1919/1920
1920x-1920=1919x
x=1920