Question

Aflati solutiile X1,X2 si X3 prin metoda Crammer.

Answer 1

Răspuns:

x₁ = d₁ / d = 1,4666638 / 0,0613 = 23,926

x₂ = d₂ / d = 2,421378 / 0,0613 = 39,50045... (nr. irațional)

x₃ = d₃ / d = 3,126903 / 0,0613 = 51,00983... (nr. irațional)

Explicație pas cu pas:

Avem un sistem liniar cu trei necunoscute. Scriem ecuațiile complet, cu toți coeficienții, trecând termenul liber după egal:

0,5 x₁ + 0 x₂ + 0 x₃ = 11,963

0 x₁ + 0,291 x₂ - 0,166 x₃ = 3,027

0 x₁ - 0,166 x₂ + 0,516 x₃ = 19,764

Formăm matricea coeficienților:

$\left[\begin{array}{ccc}0,5&0&0\\0&0,291&-0,166\\0&-0,166&0,516\end{array}\right]$

și calculăm determinantul:

d = 0,5 · 0,291 · 0,516 + 0 + 0 - 0 - 0 - 0,5 · (-0,166)²

d = 0,075078 - 0,013778

d = 0,0613

Formăm matrici înlocuind pe rând câte o coloană cu termenul liber, calculăm determinanții și soluțiile ecuației:

$\left[\begin{array}{ccc}11,963&0&0\\3,027&0,291&-0,166\\19,764&-0,166&0,516\end{array}\right]$

d₁ = 11,963 · 0,291 · 0,516 + 0 + 0 - 0 - 0 - 11,963 · (-0,166)²

d₁ = 1,796316228 - 0,329652428

d₁ = 1,4666638

x₁ = d₁ / d = 1,4666638 / 0,0613 = 23,926

$\left[\begin{array}{ccc}0,5&11,963&0\\0&3,027&-0,166\\0&19,764&0,516\end{array}\right]$

d₂ = 0,5 · 3,027 · 0,516 + 0 + 0 - 0 - 0 - 0,5 · (-0,166) · 19,764

d₂ = 0,780966 + 1,640412

d₂ = 2,421378

x₂ = d₂ / d = 2,421378 / 0,0613 = 39,50045... (nr. irațional)

$\left[\begin{array}{ccc}0,5&0&11,963\\0&0,291&3,027\\0&-0,166&19,764\end{array}\right]$

d₃ = 0,5 · 0,291 · 19,764 + 0 + 0 - 0 - 0 - 0,5 · (-0,166) · 3,027

d₃ = 2,875662 + 0,251241

d₃ = 3,126903

x₃ = d₃ / d = 3,126903 / 0,0613 = 51,00983... (nr. irațional)

Metoda lui Crammer este destul de simplă, mai ales dacă ai un sistem liniar cu puține necunoscute. În cazul de față, coeficienții dau dificultate exercițiului, pentru că ai mult de calculat și trebuie atenție mărită pentru a nu greși vreo cifră :) .