Question

Aflaţi suma a 6 numere naturale consecutive, ştiind că primul şi ultimul număr sunt direct proporţionale cu 1,5 şi 2,5

Answer 1

Răspuns: Suma celor 6 numere consecutive e 75

Explicație pas cu pas:

Cerința corectă e în imagine

Notăm cu:

n → primul număr consecutiv

n + 1 → al doilea număr consecutiv

n + 2 → al treilea număr consecutiv

n + 3 → al patrulea număr consecutiv

n + 4 → al cincilea număr consecutiv

n + 5 → al șaselea număr consecutiv

         

Transformăm numerele și vom avea:

$\bf1,5= \dfrac{15}{10} =\dfrac{3}{2}$

$\bf2,25=\dfrac{225^{(25}}{100}=\dfrac{9}{4}$

{n ; n + 5} d.p. {3/2; 9/4} ⇒

$\bf \dfrac{n}{\dfrac{3}{2}} = \dfrac{n+5}{\dfrac{9}{4} } \Rightarrow n:\dfrac{3}{2} =(n+5):{\dfrac{9}{4} }\Rightarrow$

$\bf n\cdot\dfrac{2}{3}=(n+5)\cdot\dfrac{4}{9} \Rightarrow  \dfrac{2n}{3}=\dfrac{4(n+5)}{9} \Rightarrow$

$\bf 2n\cdot 9= 3\cdot4\cdot(n+5) ~\bigg|:3$

$\bf 6n=4(n+5)\Rightarrow 6n=4n+20\Rightarrow$

$\bf 6n-4n=20\Rightarrow 2n=20\Rightarrow$

$\bf n=20:2\Rightarrow \red{ \underline{n=10 \rightarrow primul ~ numar~}}$

10 + 1  = 11 → al doilea număr consecutiv

10 + 2 = 12 → al treilea număr consecutiv

10 + 3 = 13 → al patrulea număr consecutiv

10 + 4 = 14 → al cincilea număr consecutiv

10 + 5 = 15 → al șaselea număr consecutiv

Suma celor 6 numere consecutive: 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 75

==pav38==