Question

Aflați suma a 6 numere naturale consecutive, știind că primul și ultimul număr sunt directe proporționale cu 1,5 si 2,25

Answer 1

Răspuns: Suma celor 6 numere consecutive e 75

Explicație pas cu pas:

Notăm cu:

b → primul număr consecutiv

b + 1 → al doilea număr consecutiv

b + 2 → al treilea număr consecutiv

b + 3 → al patrulea număr consecutiv

b + 4 → al cincilea număr consecutiv

b + 5 → al șaselea număr consecutiv

         

Transformăm numerele și vom avea:

$\bf1,5= \dfrac{15}{10} =\dfrac{3}{2}$

$\bf2,25=\dfrac{225^{(25}}{100}=\dfrac{9}{4}$

{b ; b + 5} d.p. {3/2; 9/4} ⇒

$\bf \dfrac{b}{\dfrac{3}{2}} = \dfrac{b+5}{\dfrac{9}{4} } \Rightarrow b:\dfrac{3}{2} =(b+5):{\dfrac{9}{4} }\Rightarrow$

$\bf b\cdot\dfrac{2}{3}=(b+5)\cdot\dfrac{4}{9} \Rightarrow  \dfrac{2b}{3}=\dfrac{4(b+5)}{9} \Rightarrow$

$\bf 2b\cdot 9= 3\cdot4\cdot(b+5) ~\bigg|:3$

$\bf 6b=4(b+5)\Rightarrow 6b=4b+20\Rightarrow$

$\bf 6b-4b=20\Rightarrow 2b=20\Rightarrow$

$\bf b=20:2\Rightarrow \red{ \underline{b=10 \rightarrow primul ~ numar~}}$

10 + 1  = 11 → al doilea număr consecutiv

10 + 2 = 12 → al treilea număr consecutiv

10 + 3 = 13 → al patrulea număr consecutiv

10 + 4 = 14 → al cincilea număr consecutiv

10 + 5 = 15 → al șaselea număr consecutiv

Suma celor 6 numere consecutive: 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 75

==pav38==